Tabuľka pravdy

Čo je tabuľka pravdy:

Tabuľka pravdy alebo tabuľka pravdy je matematický nástroj široko používaný v oblasti logického uvažovania. Jeho účelom je overiť logickú platnosť zloženého návrhu (argumentu tvoreného dvoma alebo viacerými jednoduchými návrhmi).

Príklady zložených propozícií:

• John je vysoký a Mária je krátka.
• Pedro je vysoký alebo Joana je blondína.
• Ak je Pedro vysoký, potom je Joana červená.

Každá z vyššie uvedených návrhov je tvorená dvoma jednoduchými návrhmi, ktoré spájajú spojky tučným písmom. Každý jednoduchý návrh môže byť buď pravdivý alebo nepravdivý a to bude priamo znamenať logickú hodnotu zloženého návrhu. Ak prijmeme frázu " John je vysoký a Mária je nízka ", možné ocenenie tohto vyhlásenia bude:

• Ak je John vysoký a Mária je nízka, fráza "John je vysoká a Mária je nízka" je TRUE.
• Ak je John vysoký a Mária nie je nízka, fráza "John je vysoká a Mária je nízka" je FALSE.
• Ak John nie je vysoký a Mária je nízka, fráza "John je vysoká a Mária je nízka" je FALSE.
• Ak John nie je vysoký a Mária nie je nízka, fráza "John je vysoká a Mária je nízka" je FALSE.

Pravda tabuľka schematizuje to isté uvažovanie (pozri tému Konjunkcia nižšie) viac priamo. Pravidlá tabuľky pravdivosti je možné použiť bez ohľadu na počet návrhov vo vete .

Ako to funguje?

Po prvé, obrátiť návrhy otázky na symboly používané v logike. Zoznam univerzálne používaných symbolov je:

Ďalej je uvedená tabuľka so všetkými možnosťami oceňovania zloženej ponuky, ktorá nahradí afirmácie symbolmi. Stojí za to objasniť, že v prípadoch, keď existuje viac ako dve propozície, môžu byť symbolizované písmenami r, s, atď.

Nakoniec sa použije logická operácia definovaná zobrazeným spojivom. Podľa vyššie uvedeného zoznamu, tieto operácie môžu byť: odmietnutie, spojenie, disjunkcia, podmienené a dvojstranné.

popretie

Popieranie je symbolizované ~. Logická operácia popierania je najjednoduchšia a často vylučuje použitie tabuľky pravdy. Podľa toho istého príkladu, ak je John vysoký (p) povedať, že John nie je vysoký (~ p) je FALSE, a naopak.

spojka

Spojenie je symbolizované znakom ^ . Príklad "John je vysoký a Mária je nízka" bude symbolizovaný "p ^ q" a tabuľka pravdy bude:

Spojenie naznačuje myšlienku akumulácie, takže ak je jedna z jednoduchých výrokov nepravdivá, je nemožné, aby bola zložená myšlienka pravdivá.

Záver : konjunktívne kompozitné výroky (obsahujúce spojivo e ) budú pravdivé len vtedy, keď sú všetky ich prvky pravdivé.

Príklad:

• Paulo, Renato a Tulio sú milí a Caroline je zábavná. - Ak Paulo, Renato alebo Tulio nie sú láskavé, alebo Carolina nie je zábavná, návrh bude FALSE. Je potrebné, aby všetky informácie boli pravdivé, takže zložený návrh je TRUE.

disjunkcia

Disjunkcia je symbolizovaná v . Výmena prepojenia z vyššie uvedeného príkladu na alebo budeme mať "John je vysoký alebo Mary je nízka". V tomto prípade bude veta symbolizovaná znakom „p v q“ a tabuľka pravdy bude:

Disjunkcia znamená myšlienku striedania, takže stačí, že jedna z jednoduchých výrokov je pravdivá, takže zlúčenina je tiež.

Záver : disjunktívne kompozitné výroky (obsahujúce alebo spojovacie) budú iba nepravdivé, ak sú všetky ich prvky nepravdivé.

Príklad:

• Moja matka, môj otec alebo strýko mi dajú dar. - Aby bolo vyhlásenie pravdivé, stačí, aby daroval iba jeden medzi matkou, otcom alebo strýkom. Návrh bude iba FALSE, ak ho nikto z nich nedá.

podmieňovací

Podmienka je symbolizovaná →. Vyjadruje ho samotný spojovací materiál a potom, ktoré spájajú jednoduché výroky v kauzálnom vzťahu. Príklad "Ak je Paulo Carioca, potom je brazílsky" sa stáva "p → q" a tabuľka pravdy bude:

Podmienené podmienky majú jeden predchádzajúci a jeden následný návrh oddelený spojivom . Pri analýze podmienok je potrebné posúdiť prípady, v ktorých môže byť tento návrh možný, berúc do úvahy vzťah implikácie medzi predchádzajúcim a následným.

Záver : Podmienené zložené výroky (obsahujúce prepojenia, ak a len) budú iba nepravdivé, ak je prvý návrh pravdivý a druhý návrh je nesprávny.

Príklad:

• Ak je Paulo Carioca, potom je Brazílčan. - Aby sa tento návrh považoval za TRUE, je potrebné vyhodnotiť prípady, v ktorých je MOŽNÉ. Podľa tabuľky pravdivosti máme:

1. Paulo je brazílsky / Paulo je brazílsky = MOŽNÝ
2. Paulo je carioca / Paulo nie je brazílsky = IMPOSSIBLE
3. Paulo nie je z Carioca / Paulo je brazílsky = MOŽNÝ
4. Paulo nie je Carioca / Paulo nie je brazílsky = MOŽNÉ

biconditional

Dvojdruhový symbolizuje symbol ↔. Číta sa cez spojky, ak a len vtedy, ak prepájajú jednoduché výroky do vzťahu ekvivalencie. Príklad "John je šťastný, ak a len ak sa Maria usmeje." sa stane "p ↔ q" a tabuľka pravdy bude:

Bilaterálne naznačujú myšlienku vzájomnej závislosti. Ako ukazuje samotný názov, biconditional sa skladá z dvoch podmienok: jedna, ktorá sa odchyľuje od p po q (p → q) a druhá v opačnom smere (q → p).

Záver : Propozície zložené z dvojstranných (obsahujúcich spojky, ak a len vtedy ) budú pravdivé len vtedy, keď sú všetky výroky pravdivé, alebo všetky výroky sú nepravdivé.

Príklad:

• John je šťastný, ak a len keď sa Maria usmeje. - Znamená to, že:

1. Ak je John šťastný, Maria sa usmeje a ak sa Maria usmeje, John je šťastný = TRUE
2. Ak João nie je šťastný, Maria sa neusmeje a ak sa Mária neusmeje, João nie je šťastný = TRUE
3. Ak je John šťastný, Mária sa neusmeje = FALSE
4. Ak John nie je šťastný, Maria sa usmeje = FALSE

Všeobecný prehľad

Je bežné, že učenci tabuľky pravdy si zapamätajú závery každej z logických operácií. Ak chcete ušetriť čas pri riešení problémov, vždy majte na pamäti, že:

1. Konjunktívne tvrdenia: Budú pravdivé len vtedy, keď budú všetky prvky pravdivé.
2. Disjunktívne tvrdenia: Budú iba nepravdivé, ak sú všetky prvky nepravdivé.
3. Podmienené tvrdenia: Budú iba nepravdivé, keď je prvý návrh pravdivý a druhý nepravdivý.
4. Bicondicional Propozície: Budú pravdivé len vtedy, keď sú všetky elementy pravdivé, alebo všetky elementy sú nepravdivé.